Главная Абитуриенту Механика и математическое моделирование (обзорная лекция)

Пожалуйста, представьтесь

Ученик 10-го класса - 3.5%
Ученик 11-го класса - 9.8%
Студент колледжа - 3%
Студент ИГЭУ - 53.5%
Студент другого вуза - 10.4%
Работодатель - 5.6%
Родитель абитуриента - 4.4%
Другой вариант - 9.8%

Результаты: 540
Голосование на этот опрос закончилось в: 12 Дек 2017 - 00:00
Механика и математическое моделирование (обзорная лекция)
Автор: Маслов Леонид Борисович, д.ф.-м.н., доц.   

 

У многих выпускников технических вузов складывается устойчивое мнение о том, что механика – это давно законченная и уже закрытая глава науки, что в ней нет места для развития и новых открытий. У школьников же достоверной информации о механике как о современной естественнонаучной и высокотехнологичной инженерной дисциплине еще меньше.

Причин такого суждения две – во-первых, механика выпускникам узкоспециализированных технических кафедр дается в сильно усеченном виде, представленном верхушкой двух разделов, называемых теоретической и прикладной механикой. К сожалению, такое положение дел в вузах связано с общемировой тенденцией на уменьшение универсальной физико-математической составляющей образования и ориентацию ученика на конкретное место работы, а не на расширение кругозора и развитие мышления.

Во-вторых, объективно механика, также как математика и философия возникли на заре человеческой цивилизации и культуры; а это приводит к ошибочному мнению, что за 2500 лет все уже открыто и все теории созданы. Между тем, классическая механика, созданная выдающимися умами в 18 и 19 веках, в 20 веке развивалась весьма интенсивно и претерпела существенные изменения, осознавать которые мы начинаем только сейчас.


Немного истории
 

Однако прежде вспомним немного историю.

Предшественниками современных учёных были философы Древней Греции и Рима, для которых размышления и поиск истины становятся основным занятием. При этом в античном мире не было строгого разделения между различными видами научных направлений. Один и тот же ученый муж одновременно был философом, математиком и механиком. И даже сама возникшая тогда терминология, т.е. названия новых наук, отражает это единство познания:

Филосо́фия (др.-греч. φιλοσοφία – любовь к мудрости) – дисциплина, изучающая наиболее общие существенные характеристики и фундаментальные принципы реальности (бытия) и познания, бытия человека, отношения человека и мира.

Матема́тика (др.-греч. μάθημα – изучение, наука) – наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.

Меха́ника(др.-греч. μηχανική– искусство построения машин) – наука, изучающая движение материальных объектов и взаимодействие между ними.

Однако механика в древнем мире и вплоть до Возрождения не могла объяснить ни движение тел вообще, ни деформации конструкций, как один из видов движения, и фактически представляла собой частный случай современной механики, называемый сейчас статикой.

Началом расцвета механики как науки о движении можно считать 17 век – век бурного развития математического естествознания. Именно тогда сформировались основные законы классической механики.

В это время происходит отделение философии Канта, Гегеля, Спинозы от физико-механических наук Ньютона, Эйлера, Лагранажа, Коши, для которых объединяющим началом становится математика. Однако интересно заметить, что связь философии и новой науки все еще существует: главный труд Исаака Ньютона носит название «Математические начала натуральной философии» (1684-1686), а раздел философии, занимающийся исследованиями первоначальной природы мира и бытия как такового назвали метафизикой.

 

Становление динамики
 

Генезис новой отрасли механики – динамики – не только совпал по времени с возникновением классической науки в целом, но и был одним из основных условий такого возникновения. Став учением о движении, механика могла претендовать на гегемонию, стала объяснять всю совокупность явлений природы, логически развивая свои исходные принципы.

В 17 веке в трудах Галилея был сформулирован закон падения тел, исследованы закономерности движения падающих тел и законы качания маятника. Затем появились «Математические начала натуральной философии» Ньютона, в которых проблемы динамики получили разностороннюю и глубокую математическую разработку. Ключевыми вехами следующего периода развития (18 век) стали труды Леонарда Эйлера, прежде всего его двухтомная «Механика» (1736), «Аналитическая механика» Жозефа Луи Лагранжа (1788), знаменитый «Трактат о динамике»(1743) Жана Лерона Даламбера.

Движение стало в центре внимания не только  механиков, но и математиков. Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому стало необходимым и было разработано Ньютоном и Лейбницем дифференциальное и интегральное исчисление.

В 19 веке усилиями выдающихся механиков-математиков Михаилом Остроградским, Карлом Якоби и Уильямом Гамильтоном создается универсальная математическая теория механических систем со связями, благодаря которой в 20 веке стали возможны расчеты движения автомобилей, самолетов, ракет.

Здесь важно подчеркнуть существенное различие между рациональной механикой и математикой. Подобно математике механика вводит в рассмотрение некие объекты, между которыми устанавливаются те или иные соотношения. Различие состоит в том, что в математике не ставится и не должен ставиться вопрос о связи вводимых объектов с реальностью. Задача же механики состоит в изучении природных или техногенных явлений.

 

Скачать лекцию полностью (pdf ~ 1.25 МБ)